Буду краток: обозначенный код ошибки мне показали сегодня впервые, потому пришлось лезть в Великий и Всемогущий. То, что откопалось, заставило ржать в голос:
support.microsoft.com/kb/2837515 - Windows Update Fails With Error 0x80243004 or 80243004
Cause
The Automatic Update client requires that the tray icon be managed either by Group Policy, or that it be displayed if not disabled by Group Policy.
...
More information
Translation for error 0x80243004: WU_E_TRAYICON_FAILURE A failure occurred when trying to create an icon in the taskbar notification area.

Вот так, ошибка при работе с несчастным значком в области уведомлений гасит возможность обновления всей ОС. Звезда в шоке, товарищи! Решение просто кондовое - настроить системный трей так, чтобы и значок показывался, и оповещения.