Отломался. Где-то с месяц назад, наверное. В конце концов меня это достало, полез разбираться. Результаты неутешительные: необходимость собственного прокси уже реально можно трактовать как критичную для нормальной жизни в сети. Решение до банальности простое - добавляем в список проксируемых следующие маски:

*.firefox.com - для возможности авторизации
*.sync.services.mozilla.com - собственно, служба синхронизации
*.settings.services.mozilla.com - служба синхронизации параметров как самого Fx, так и его дополнений.

Ну или просто проксировать весь трафик до *.mozilla.com.

После этого все работает.

Слава Роскомпозору!